Der Poker Profi Blog

Im ersten Teil dieser Serie habe ich geschaut, was beliebter ist, Poker oder Casino? Diesen Teil hier widme ich der „Varianz“. Obwohl Varianz eigentlich die mathematische Berechnung der Streuung einer Zufallsvariable um ihren Erwartungswert ist, so verstehen Pokerspieler darunter doch etwas anderes: Schwankungen der Ergebnisse, insbesondere eine unerwartete Anhäufung von Verlusten.

Und um Verluste geht es auch beim beliebtesten Casino-Spiel, bei Roulette. Schliesslich spielt man gegen die Spielbank, und was der eine (der Spieler) verliert, gewinnt der andere (die Bank). Dabei ist Roulette ein recht faires Spiel: Der Vorteil der Bank liegt bei nur 1/37, wenn man auf die einfachen Chance wie rot, schwarz, gerade oder ungerade setzt.

Wenn Du die Roulette-Regeln nicht kennst: Bei Roulette gibt es 37 Felder mit den Zahlen von 1-36 (davon ist die Hälfte schwarz, die andere Hälfte rot) sowie einer grünen „0“. Setzt Du 10$ auf rot und fällt die Kugel auf eine rote Zahl, dann gewinnst Du 10$ (Du erhältst also 20$ zurück). Fällt die Kugel auf eine schwarze Zahl, dann ist Dein Einsatz weg. In einem von 37 Fällen fällt die Kugel auf die Null, in diesem Fall verlierst Du Deinen Einsatz, wenn Du auf eine einfache Chance gesetzt hast.

Varianz bei Poker

Ich habe auf meiner Poker Strategie Webseite ausführliche Analysen zur Varianz bei Poker (Sit and Go-Turniere und Heads-Up/Double or Nothing) veröffentlicht. Schauen wir uns deswegen die Resultate der Simulationen zur Varianz beim Glücksspiel Roulette an.

Varianz bei Roulette

Ich habe ein paar Simulationen zur Varianz bei Roulette laufen lassen. Dabei war die Ausgangslage immer dieselbe: Ein Spieler setzt 10$ auf eine einfache Chance (es ist egal ob das rot, schwarz, gerade Zahl oder ungerade Zahl ist). In 18 von 37 Fällen gewinnt er, in 19 von 37 Fällen verliert er. Sein Erwartungswert in Prozent des Einsatzes, sein ROI, beträgt also -1/37= -2.7%. Das ist übrigens deutlich besser als der ROI eines durchschnittlichen SNG-Spielers: Bei einem Rake von 10% beträgt dessen ROI -9.1%!

Bei einem Einsatz von 10$ verliert unser Roulette-Spieler also durchschnittlich 2.7% seines Einsatzes pro Runde, eine Teilnahme kostet ihn also 0.27$. Bei 1000 Roulette-Runden wären das also 270$ Verlust. Ich habe nun 10‘000 Simulationen laufen lassen, bei denen ein Spieler jeweils 1‘000 Einsätze tätigt. Im Schnitt macht er die errechneten 270$ Verlust. Im besten der 10‘000 Fälle hätte der Spieler aber auch fast 1‘000$ Gewinn (10% ROI) machen können. Und im schlechtesten Fall fast 1‘500$ Verlust (-15% ROI).

Wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Roulette aus? Bei 100 und 500 Einsätzen ergibt sich folgendes Bild:

Du siehst dass die Kurve selbst bei 500 Spielen noch sehr breit ist – im Sinne von „alles ist möglich“. Die Standardabweichungen (Quadratwurzel der Varianz) sehen wie folgt aus:

Lesebeispiel: Wenn ein Spieler 1‘000 mal auf rot setzt, dann sein ROI im Durchschnitt bei minus 2.7% liegen. Die Standardabweichung bei 1‘000 Spielen beträgt 3.2%. In 68% der Fälle, in denen er 1‘000 mal hintereinander spielt, wird er also einen ROI zwischen minus 5.9% und plus 0.4% erzielen. Daraus folgert sich, dass er in etwa einem Sechstel aller Durchgänge à 1‘000 Spiele sogar ein Plus verzeichnen wird. Und wer setzt schon 1‘000 mal im Roulette? An einem Abend schafft man vielleicht 100 Einsätze (grob geschätzt, hier hab ich keine Ahnung).

Was sagt uns das? Die Varianz beim Roulette ist gross. Es ist halt ein ziemlich faires Glücksspiel, bei dem man im Schnitt nur 2.7% seines Einsatzes verliert, wenn man auf die einfachen Chancen setzt. Das ist trügerisch: Es gibt dann Leute, die an einem Abend „Glück“ hatten (was sehr wohl möglich ist) und dann meinen, eine „Glückssträhne“ zu haben oder ein „Roulette-System“ entwickelt zu haben. Alles Schwachsinn natürlich – sie haben halt nur mal die positive Seite der Varianz erlebt!